Jordi Deu, Enginyer Agrònom de l'empresa Silvagrina amb més de 30 anys d'experiència en temàtiques d'aigua potable, xarxes de distribució, projectes d'enginyeria (civil, energètica, restauració ambiental, etc.) i agrícola al País.

• El model matemàtic de seguiment de la pandèmia IRAHUCID COV-19 detecta que l'ús de mascaretes ha reduït la taxa d’infecció de la Covid a Andorra en el 60% aproximadament.
• Les dades numèriques constaten que la incorporació de les mascaretes en la lluita contra la disseminació de la Covid-19 ha estat gairebé tan efectiva en la taxa diària d'infecció com el confinament domiciliari.
• El model IRAHUCID-COVID19 és exportable a altres territoris i permet treballar amb dades esbiaixades o incomplertes.

PREGUNTA: Com està funcionant el model? Apunten els resultats que està consolidat?

JORDI DEU: La previsió per a la setmana passada (setmana 20, del 11 al 17 de maig), a 7 dies vista, ha estat espectacularment encertada en les variables més importants a efectes de gestió. Dos de les variables (infectats totals i hospitalitzats), el model les ha clavat exactament; en altres dues (defuncions i UCI) l'error absolut és únicament de 1 unitat. En allò que se n'ha anat més, és amb els casos actius i els recuperats, però menys que els valors inicials amb els que vàrem llençar la previsió el dilluns 11 passat. Aquests resultats no eren esperables, ha estat un cop de sort per un doble motiu. D’una banda, cal fer notar que un model que estima valors mitjans de les variables no pot fer estimacions millors que la variabilitat que mostra en les etapes anteriors de calibració, i d’altra banda, generalment segons passen els dies, els errors predictius es van acumulant i incrementant, i tampoc ha estat el cas, donat que hi ha hagut convergència. Repeteixo, un cop de sort. La previsió s’hauria de considerar acceptable amb errors similars o una mica superiors als de la fase de calibració del model, que es poden verificar al quadre de dades dels annexes.

Amb aquest tipus de models, no podem parlar de consolidació, doncs, tal i com afirma la universitat de Singapore SUTD (els que preveien per al dia 3 de juny la fi de la pandèmia per Andorra), perquè estem matemàticament davant d’un “problema pervers” per contraposició als “problemes domesticables” (que no senzills, per exemple enviar un coet a la lluna, o els efectes d’una explosió termonuclear) per als que hi ha una solució determinista verificable. En el cas dels problemes perversos, no hi ha solucions correctes u incorrectes, revesteixen de gran complexitat, són fenòmens que realment no acabem d’entendre prou bé, especialment en aquest cas en tractar-se d’una malaltia nova en expansió que a més pot anar mutant, i només podem parlar de solucions millors u pitjors, però els hem d’estar vigilant en permanència i reajustant, perquè en qualsevol moment podrien derrapar.

PREGUNTA: Ens pots comentar les variables: n'hi ha que estan molt ajustades a la realitat, però en el cas de casos actius i recuperats hi ha més divergència. Per què?

J.D.: Per comparar la divergència entre casos actius i recuperats, ho hem de fer en base als errors absoluts, ja que són variables dependents i contraposades. Els casos recuperats s’alimenten dels casos actius, mitjançant la taxa de recuperació i la durada mitjana eficaç de la malaltia, i els actius minven en funció de l’increment de recuperats. És a dir, en estar relacionades, els errors tenen tendència a anar a la par però en sentits oposats.
La diferència entre els valors reals i els estimats, s’ha d’entendre dins de lo esperable, ja que si bé els errors (veure quadres) estan de la banda alta del que s’han manifestat durant la fase de calibració, cal tenir en consideració que per a totes dues variables hem acabat la setmana millor del que es va començar: Casos actius, error inicial 26 / final 17; Recuperats, error inicial -26 / final -20. Per tant, dins de les limitacions pròpies del model, cabria considerar-los com a valors dins de la normalitat. No obstant, això no vol dir que en posteriors recalibracions, en funció de com evolucioni aquesta tendència, el model es pugui reajustar parcialment per a que la previsió sigui més afinada. No obstant a efectes de gestió, per a la presa de decisions per part de les autoritats sanitàries, aquests errors són assumibles. He dit parcialment, perquè el model admet alguns retocs, però sempre han d’ésser en base a relació causa-efecte, altrament el desvirtuaríem. S’ha d’entendre que la modelització es realitza en base a les equacions diferencials específiques d’epidemiologia, que intenten descriure una realitat molt més complexa, i la descriuen en termes mitjans, per això és molt difícil que coincideixin exactament els valors previstos amb els reals.
En complement, hem de comentar que lo realment important en un model predictiu és encertar les tendències, perquè als ens decisoris no els afecten les petites variacions quotidianes de les variables, atès que ells ja prenen un marge de seguretat per aquest motiu. El que realment els interessa saber a efectes de planificació de recursos hospitalaris i econòmics, és que la predicció estigui centrada, i fins a la data, el model IRAHUCID ho ha estat, Però com indiquen en la lletra petita els banquers quan t’ofereixen productes financers, guanys passats no impliquen necessàriament guanys futurs...

PREGUNTA: Crida molt l'atenció de la dada sobre l'ús de mascaretes per a la prevenció de nous contagis. En la presentació anterior ja parlava d'un 30% menys i ara ha pujat al 60. Per què?

J.D.: A la prognosi de la setmana 18, s’indica que s’inicia la venda de mascaretes a la població el 7/04/20, i 4 dies després (11/04) es detecta una reducció de la taxa diària d’infecció d’un 40% sobre la inicial (la del confinament domiciliari), que es torna a manifestar en una nova reducció del 30% addicional als 11 dies de l’inici de la venda de mascaretes (18/04). S’interpreta que aquest esglaonat va associat a la progressiva disponibilitat de les mascaretes per part de la població. En global, la reducció de la taxa diària d’infecció era del 58% = {1-[(1-0,4)x(1-0,3)]}x100. Taxa que s’ha mantingut en el ~ 60% fins al tancament de la setmana 20 No ha estat necessari realitzar ajustaments complementaris significatius en aquest sentit. És a dir, per a que s’entengui millor, si en un interval de temps T s’infectava 100 persones a l’inici de la pandèmia, amb el confinament s’infectava únicament 30 persones, 18 a partir dels 4 dies des de que hi va haver disponibilitat de mascaretes, i només 13 quan “tothom” ja en disposava, situació que s’està mantenint fins a l’actualitat, tot i els desconfinaments realitzats fins al dilluns 4 de maig, L’efectivitat de la utilització de les mascaretes sobre les fases de desconfinament posteriors encara no es pot detectar.
PREGUNTA: Són dades com aquesta les que potser ajudaran a la població diguem-ne més oposada o menys conscienciada de la necessitat d'usar mascareta? Atès que fins i tot l'OMS ha mantingut un criteri oscil·lant fins ara.

J.D.: Efectivament, ha estat una gran sorpresa constatar com la incorporació de les mascaretes en la lluita contra la disseminació de la COVID-19 ha estat gairebé tan efectiva en la reducció de la taxa diària d’infecció com la del confinament (un 70% de reducció amb el confinament domiciliari respecte de la situació inicial de disseminació lliure). Francament, esperava trobar valors mínims atesa la insistència de la OMS a l’inici de la pandèmia, amb el fet de que no hi havia evidència científica suficient com per poder recomanar l´ús generalitzat de les mascaretes. Asseveració sobre la que es van recolzar bona part dels líders dels països occidentals, fins al moment en que les mascaretes van estar disponibles per al gran públic.
Si aconseguim recolzament, creiem interessant intentar fer una publicació científica amb les dades d’Andorra com a element de reflexió addicional per a que la OMS pugui canviar de criteri en base científica d’aquí en endavant. Fet que ajudaria a potenciar la imatge d’Andorra. 

PREGUNTA: Examines també matemàticament els tractaments amb hidroxicloroquina + azitromicina . Quines conclusions n'extreu el model i quin ús se'n podria fer des del punt de vista mèdic?

J.D.: Efectivament, el model pot servir a nivell indiciari per detectar l’efectivitat de l’ús de nous fàrmacs, combinacions d’aquests, o fins hi tot de noves teràpies, sempre i quant siguin d’aplicació a l’hospital o la UCI, o bé que se’n reculli dades al respecte, i que en properes onades pandèmiques puguem disposar a la prèvia d’un període de funcionament Standard amb el que comparar.
Des de la setmana 18 que continuem sense observar en l’ajustament de la corba predictiva dels casos hospitalitzats cap efecte atribuïble al tractament amb hidroxicloroquina + azitromicina (inici 25/03/20). No obstant això, cal fer notar que aquesta afirmació únicament ten valor indiciari, doncs no és concloent per causa de que la quantitat de dades disponibles en la fase inicial sense tractament és força reduïda, lo que compromet parcialment la validesa de la comparativa. Els assajos clínics en curs a Catalunya, ens trauran de dubtes en aquest sentit.

PREGUNTA: Hem vist un reajustament en les dates d'últim contagi i últim pacient curat, que salten del 2 i el 15 de juny al 6 i el 19. Com s'explica?

J.D.: El model consisteix en un conjunt de funcions interrelacionades que es van modulant mitjançant els coeficients que les configuren, i aquests coeficients u variables explicatives de relació causa-efecte, es van ajustant a mesura que s’avança en el decurs de la pandèmia en cadascuna de les fases de recalibració. De manera que els petits reajustaments que es realitzen en cada fase successiva fan variar la morfologia de les corbes i doncs la seva intercepció amb l’eix d’abscisses pel cas dels “actius”, i també quan l’asímptota de l’abstracció corresponent als “susceptibles” es torna horitzontal. En aquests punts de coordenades, per al segon cas tenim el moment de la darrera persona infectada, i pel primer el de la darrera persona curada. Són valors teòrics, ja que quan el model tendeix a zero o a l’asímptota horitzontal superior, les previsions ja no són vàlides, és quan les autoritats sanitàries enceten una nova etapa de control epidemiològic de detall dels casos actius, amb quarantenes d’aquests i del seus contactes, analítiques en grups de risc (centres sociosanitaris, guarderies, cuidadors de gent gran, persones exposades al públic, etcètera.).

PREGUNTA: El model IRAHUCID Covid-19 podria tenir un recorregut internacional?

J.D.: El fet de que hagin fracassat el models epidemiològics de centres de prestigi reconegut com ara el Robert Koch Institute (Agència Governamental Alemanya del seguiment de les malalties infeccioses) amb el model SIR-X, així com el de la universitat SUTD de Singapore (el que predeia la fi de la primera onada pandèmica per a cada país), ens dona ànims en constatar com el nostre domèstic model encara continua dempeus, i afinant les prediccions més que mai. En aquest sentit, cal fer notar que la major part d’aquests models públics dels que es parla a la premsa únicament es focalitzen amb la predicció d’una sola variable epidemiològica, com a molt en tracten 3. Nosaltres en treballem 8 simultàniament, i quatre d’elles molt importants, com ara les necessitats d’hospitalització i de UCI per COVID-19, i les 2 de fi teòrica de la pandèmia. No obstant, si no aconseguim un reconeixement intern, que vagi més enllà de la felicitació pública que ens va proferir el Ministre Joan Martínez Benazet, doncs ho tindrem molt difícil a nivell de credibilitat internacional.

PREGUNTA: És exportable a altres països amb més població? O on les dades no siguin tan precises. Pensem en Espanya, on hi ha hagut certa controvèrsia amb les que s'anaven manegant.

J.D.: Si que és exportable, però amb adaptacions. Pot servir per modelitzar una ciutat que a nivells de disseminació epidemiològica pugui ésser considerada com a homogènia, però per escalar-lo a nivell de comarca o regió, caldria incorporar-hi una adaptació per simular l’expansió de l’epidèmia entre ciutats, que curiosament es modelitzen com si fossin persones que es van contaminant, és com un model que s’expandeix dins d’un altre model.

En quant al fet de que les dades no siguin gaire precises, per estrany que pugui semblar, val a dir que el nostre model és molt robust en aquest sentit, doncs ja treballa amb dades esbiaixades i incomplertes. De fet, les principals dades de les que s’alimenta són les PCR de les persones que estan més afectades i que es dirigeixen al metge de capçalera o a l’hospital, però no es ten en consideració la resta d’asimptomàtics, i aquells no tant asimptomàtics que no informen per por a quarantena o a perdre la feina, que d’aquests també n’hi ha, i ningú en parla. Tot i això, amb algunes astúcies de càlcul, simplificacions pròpies de l’enginyeria en context de manca d’informació, i que alguns matemàtics potser no veurien gaire bé, podem esbrinar les pautes de la pandèmia en general. Si ens fixem per exemple amb el cas dels difunts, la gràfica de dades reals fa una panxa que el model no explica en base a lo que seria estadísticament esperable, però que s’explica per la problemàtica d’haver entrat la COVID-19 en un parell de centres sociosanitaris, doncs amb dades molt esbiaixades a l’inici, resulta que amb el pas dels dies, la corba de valors reals torna a ajustar-se progressivament, segons la teoria de modelització epidemiològica.
Òbviament, si és possible, les dades d’altres països seria millor obtenir-les depurades, però no és tant important com pot semblar. En això, els matemàtics convindran amb mi que ens hi ajuda el teorema del límit central, i la llei dèbil dels grans números.

PREGUNTA: Existeixen molts models similars? En parla de l'alemany i del de Singapur. N'hi ha, a banda?

J.D.: A banda d’aquests dos models, que ara ja no estan disponibles, de públics de lliure accés en conec uns 8 o 10, la gran majoria estan dissenyats exclusivament per als USA. Actualment que faci previsions per Andorra només se d’un model dels Suïssos amb sortida per a 3 variables.
Òbviament els responsables de sanitat dels diferents països hem de suposar que deuen de tenir els seus models específics. No obstant, com a ciutadà m’agradaria que m’informessin de quines són les previsions en el curt termini i mig termini en que es basen, i les limitacions d’aquestes. Crec que aquest tarannà generaria major empatia per part de la població amb la presa de decisions dures sobre les llibertats individuals, la salut i l’economia. No obstant, entenc que sigui un tema controvertit i perillós, i potser els ciutadans que voldríem poder disposar d’aquesta informació detallada, des de la tolerància en front d’errors, som una minoria, i probablement a la majoria de la població aquest detall li importa poc, i potser no tindria la necessària tolerància en front d’errors de prospectiva.

PREGUNTA: Tornant a les dades a Andorra. Es podrà incorporar la variable de l'entrada de turistes? Com s'haurà de contemplar?

J.D.: Potser no entenc bé la pregunta. A priori, les fronteres no s’obriran en qualsevol dels sentits al trànsit del gran públic, fins que les parts s’autoconsiderin lliures de virus. Amb casos residuals mínims, i sota control epidemiològic estricte per part de les respectives autoritats sanitàries, fent un seguiment exhaustiu dels cassos. No em puc imaginar una obertura “a la brava”, sense que la situació estigui sota control, seria fomentar la possibilitat de nous confinaments, i una davallada econòmica.

PREGUNTA: Altres variables? O amb les que ja contempla és un model diguem-ne definitiu, tancat?

J.D.: La incorporació de les dades d’afluència al CIC (Centre Intermedi de Control) que filtra els casos de simptomatologia moderada, potser pugui aportar alguna millora en precisió a l’hora d’estimar les hospitalitzacions.
El model l’he volgut crear expressament començant des de 0 per no tenir influències d’especialistes que em podrien haver condicionat l’esperit crític i la creativitat (tampoc tenia opció perquè estava en quarantena mentre el vaig desenvolupar). D’aquesta manera, en una segona fase, comentant els detalls del model amb experts, i depurant dades, de ben segur es podrà fer millores treballant conjuntament.
No obstant, cal aclarir un concepte contra intuïtiu en aquest sentit. Aparentment la incorporació de més i més variables aleatòries explicatives hauria de permetre millorar la fiabilitat del model predictiu. De fet, hi ha metodologies específiques en aquest sentit, consistents en incorporar variables explicatives o bé treure’n, fins que es maximitza la variabilitat explicable pel model. Però a la vegada, com més variables incorpores, apareix una boira distorsionadora que en dificulta la interpretació i alhora en fa perdre precisió. En estadística, la simplicitat juga a favor de la precisió.